That is[me I mine my]new book.

用my这个形容词性的物主代词。
如果说
There is a new book, it's mine.就是正确的。
mine=my book[在这里。]

mine

my

my 形容词性物主代词

my
用mine的话就不需要后面的 new book了
这里的mine和第二人称中的yours,第三人称中的hers,his是一样的，可以表示某人的某某东西
而my和her his your是一样的，是名词性物主代词，仅仅代表某某的，不含某某东西的意思。